Bab 1 Fisika Kelas XI mempelajari tentang keseimbangan dan gerak rotasi. Sub bab dari bab ini yaitu mempelajari kinematika gerak rotasi, dinamika gerak rotasi, keseimbangan benda tegar, dan titik berat benda. Berikut ini adalah soal dan jawaban dari Uji Kompetensi BAB 1 yaitu bab tentang keseimbangan dan gerak rotasi.
1). Batang OP panjangnya l =50 cm, sebuah gaya F =4 N bekerja pada tengah-tengah batang. Jika di titik O terdapat sebuah engsel, momen gaya oleh F terhadap titik O adalah....
a. 0,5 Nm
b. 1,0 Nm
c. 1,5 Nm
d. 2,0 Nm
e. 4,0 Nm
Diketahui:
l = 50 cm = 1/2 m (meter)
F = 4 N bekerja pada tengah-tengah batang.
Ditanya: τ (momen gaya) oleh F terhadap titik O?
Jawab:
Yang ditanya adalah momen gaya oleh F terhadap titik O. Seperti yang kita tahu, rumus dari momen gaya adalah (τ = r x F). Maka:
τ = r x F
τ = 1/2 l x 4 N
τ = 1/2 (1/2 m) x 4 N
τ = 1/4 x 4 N
τ = 1 Nm (jawaban: B)
2). Sebuah batang OP beratnya w = 20 N, panjangnya 2 m, gaya berat w tepat berada diantara titik O dan P. Ujung P diikat dengan tali ke dinding. Tegangan tali T = 7,5 N. Momen gaya oleh w dan T terhadap engsel di O adalah.....
a. 10 Nm dan -10 Nm
b. -10 Nm dan 10 Nm
c. 12 Nm dan -12 Nm
d. -12 Nm dan 12 Nm
e. 20 Nm dan -20 Nm
Diketahui:
w = 20 N (ditengah-tengah antara titik O dan P)
l = 2 m
T = 7,5 N
θ = 37°
Ditanya: τ (Momen gaya) oleh w dan T terhadap engsel di O?
Jawab:
*Momen gaya oleh w:
τ = F . l . sin 37°
τ = 20 N . 1 . 0.6 (kenapa l = 1? karena gaya w berada di tengah-tengah, jadi 1/2 l )
τ = 12 Nm
*Momen gaya oleh T
τ = T. l . cos 37°
τ = 7,5 . 2 . 0.8
τ = 12 Nm (tetapi T berlawanan dengan arah jarum jam, jadi hasilnya (-) negatif)
τ = -12 Nm (Jawaban: C)
3). Pada sebuah benda bekerja sebuah gaya dan sebuah kopel yang besarnya masing-masing 100 N dan 40 Nm. Diketahui juga jarak antara kedua gaya penyusun kopel tersebut 8 cm. Setelah gaya dan kopel tersebut dijumlahkan, titik tangkap gaya resultannya akan berpindah. Perpindahan titik tangkapnya adalah....
a. 4 cm
b. 8 cm
c. 12 cm
d. 40 cm
e. 80 cm
Jawab: ,-
4). Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka nilai F setara dengan....
a. F = α β R
b. F= α β² R
c. F = α (βR)-1
d. F = α β (R)-1
e. F = R (α β)-1
Diketahui:
I = β
Tali ditarik dengan gaya tetap F
Gesekan katrol diabaikan
Ditanya: Nilai yang setara dengan F?
Jawab:
Dari soal tersebut, berlaku hukum II newton karena katrol tersebut mempunyai percepatan (a). Maka dari itu, hukum II newton yg berlaku pada katrol adalah:
Στ = I . α
F. R = β. α (tadi diketahui I = β)
F = β. α / R
F = α β (R)-1 (Jawaban: D)
5). Tiga gaya F1, F2, dan F3 bekerja pada batang seperti gambar berikut. Jika massa batang diabaikan dan panjang batang 4 m, maka nilai momen gaya terhadap sumbu putar dititik C adalah.... (Sin 53° = 0,8. Cos 53° = 0.6. AB=BC=CD=DE=1m).
a. 12 Nm
b. 8 Nm
c. 6 Nm
d. 2 Nm
e. Nol
Diketahui:
l = 4 m
sumbu putar di titik C
F1 = 5N
F2 = 0,4 N
F3 = 4,8 N
θ = 53°
AB=BC=CD=DE=1m
Ditanya: Momen gaya terhadap sumbu putar dititik C?
Jawab:
τ1 = F1 . Sin 53° . r1
τ1 = -5 . 0.8 . 2 (r1 =2 karena jarak dari F1 ke titik tengah C adalah 2m)
τ1 = -8 Nm (negatif karena berlawanan arah jarum jam)
τ2 = F2. r2
τ2 = 0,4 . 1
τ2 = 0,4 Nm
τ3 = F3. r3
τ3 = 4,8 . 2
τ3 = 9,6 Nm
Στ terhadap titik C:
-8 + 0,4 + 9,6 = 2 Nm (Jawaban: D)
6). Sebuah partikel massanya 100 gram diikat dengan seutas tali panjangnya 50 cm diputar pada bidang horizontal dengan kelajuan tetap 4m/s. Besarnya momentum anguler partikel adalah.....kgm²/s.
a. 0,1
b. 0,2
c. 0,3
d. 0,4
e. 0,5
Diketahui:
m = 100 gr = 0,1 kg
R = 50 cm -> 1/2 m
v = 4m/s
Ditanya: L (momentum anguler partikel)?
Jawab:
L = m . v . R
L = 0,1kg . 4m/s . 1/2m
L= 0,2 kgm²/s (Jawaban: B)
7). Sebuah partikel massa m bergerak melingkar dengan jari-jari r, kecepatan sudutnya ω dan momentum linearnya p. Momentum sudut partikel memenuhi persamaan....
(1). L = rp (3). L = mr² ω
(2). L = m ω² r (4). L = r²p
Pernyataan yang benar adalah....
a. (1), (2), dan (3)
b. (1) dan (3)
c. (2) dan (4)
d. (4) saja
e. (1), (2), (3), dan (4)
Jawab:
Rumus dari momentum sudut partikel hanya ada 2 yaitu:
(1). L = r.p
(3). L = mr² ω (Jawaban: B)
8). Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan kelajuan linear 4 m/s. Oleh karena adanya gaya luar yang memengaruhi geraknya, partikel tersebut mengalami perubahan momentum sudut sebesar 0,5 kgm²/s dan dalam waktu 20 x 10-3s. Besarnya momen gaya yang memengaruhi benda adalah....
a. 4 Nm
b. 8 Nm
c. 20 Nm
d. 25 Nm
e. 0 Nm
Diketahui:
v = 4 m/s
Δ L = 0,5 kgm²/s
Δ t = 20 x 10-3s.
Ditanya: Momen gaya (τ)?
Jawab:
τ . t = Δ L
τ . 20 x 10-3s = 0,5 kgm²/s
τ = 0,5 kgm²/s : 20 x 10-3s
τ = 500 : 20
τ = 25 Nm (Jawaban: D)
9). Untuk dapat mengimbangi gaya gravitasi Bumi, sebuah satelit yang massanya 100 kg harus mengorbit Bumi dengan kecepatan 5,6 x 10³ m/s pada ketinggian R dari permukaan Bumi, dengan R = 6,37 x 106 m adalah jari-jari Bumi. Momentum anguler satelit terhadap pusat Bumi adalah....kgm²/s.
a. 1,78 x 1012 d. 3,56 x 1013
b. 3,56 x 1012 e. 7,13 x 101
c. 7,13 x 1012
Diketahui:
m = 100 kg
v = 5,6 x 10³ m/s
R = 6,37 x 106 m (Karena yang ditanya dari pusat bumi maka R nya = 2 kali)
Ditanya: Momentum anguler satelit (L)?
Jawab:
L = m. v. R
L = 100 . 5,6 x 10³ . 2 . 6,37 x 106
L = 7134 x 109
L = 7,13 x 10¹² kgm²/s (Jawaban: C)
10). Sebuah partikel massanya 250 gram bergerak melingkar dengan jari-jari lingkaran 100 cm dan momentum linearnya 2,5 kgm/s. Impuls sudutnya dalam SI adalah....
a. 0,25
b. 0,50
c. 0,50
d. 5,00
e. 8,00
Diketahui:
m = 250 gr = 1/4 kg
R = 100 cm = 1 m
p = 2,5 kgm/s
Ditanya: I (Impuls sudut) dalam SI?
Jawab:
Impuls = I.ω
Impuls = mr²ω
Impuls = mr² (v/r) -> coret r salah satu
Impuls = m.v.r
kita ketahui p = m.v
Impuls = p.r
Impuls = 1/4 kg. 1m
Impuls = 0,25 kgm²/s (Jawaban: A)
11). Sebuah piringan memiliki momen inersia l1 = 2 x 10-3 kgm² berotasi pada sumbunya yang melalui pusat piringan dengan kecepatan sudut 6 rad/s.
Kemudian, diatas piringan tersebut ditambahkan sebuah piringan l2 = 10-3 kgm². Kecepatan sudut kedua piringan adalah....
a. 3 rad/s
b. 4 rad/s
c. 5 rad/s
d. 6 rad/s
e. 12 rad/s
Diketahui:
l1 = 2 x 10-3 kgm²
ω1 = 6 rad/s
l2 = 1×10⁻³ kg m²
ω2 = 0
Ditanya: ω' (Kecepatan sudut kedua piringan)?
Jawab:
L = L'
l1ω1 + l2ω2 = (l1 + l2) ω'
2 x 10-3 . 6 + 0 = (2×10⁻³ + 1×10⁻³) . ω'
12×10⁻³ = 3×10⁻³ ω'
ω' = 4 rad/s (Jawaban: B)
12). Perhatikan gambar berikut.
Sebuah gasing memiliki momen inersia I,pada saat tertentu memiliki kecepatan sudut ω dengan arah putaran seperti pada gambar. Besar dan arah impuls sudut pada saat itu supaya gasing tetap berdiri adalah....
a. Iω, searah putaran gasing
b. Iω, berlawanan arah putaran gasing
c. Iω, ke arah atas
d. Iω, ke arah bawah
e. Iω, ke arah sumbu putar
Jawab:
c. Iω, ke arah atas (karena arah impuls sudut sesuai dengan arah putaran sekrup tangan kanan).
13). Sebuah piringan jari-jarinya 5 cm dan massanya 40 gram berotasi pada sumbunya dengan kecepatan 100 rad/s. Oleh karena pengaruh gaya gesek, piringan itu berhenti berotasi dalam waku 50 sekon. Besarnya momen gaya yang dapat menghentikan rotasi piringan itu adalah....
a. 5 x 10-3 d. 2 x 10-5
b. 1 x 10-4 e. 1 x 10-6
c. 2 x 10-4
Diketahui:
R = 5 cm = 0,05 m
m = 40 gr = 0,04 kg
ω = 100 rad/s
t = 50 s
Dit: τ (Momen gaya)?
Jawab:
*Kita cari dulu momen inersianya:
I = m x r²
I = 0,04 x 0,05²
I = 10⁻⁴ Kg m²
*Lalu cari percepatan sudutnya:
ωt = ωo - αt
0 = 100 - 50α
50α = 100
α = 100/50
α = 2 rad/s²
*Cari momen gayanya:
τ = I x α
τ = 10⁻⁴ x 2
τ = 2 x 10⁻⁴ Nm (Jawaban: C)
14). Pada sebuah katrol berbentuk silinder pejal massanya mk = 0,8 kg dililitkan seutas tali yang diberi beban m = 0,1 kg. Jika diketahui jari-jari katrol adalah 10 cm dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s², percepatan yang dialami oleh beban massa m adalah....
a. 0,2 m/s² d. 2,0 m/s²
b. 0,5 m/s² e. 4,0 m/s²
c. 1,0 m/s²
Diketahui:
mk = 0,8 kg
mb = 0,1 kg
r = 10 cm = 0,1 m
g = m/s²
k = 1/2 -> 0,5 (untuk bentuk silinder pejal)
Ditanya: percepatan (a)?
Jawab:
a = mb.g / (mb + k .mk)
a = 0,1 . 10 / (0,1 + 0,5. 0,8)
a = 1 / 0,1 + 0,4
a = 1 / 0,5
a = 2 m/s² (Jawaban: D)
15). Sebuah bola pejal berada diatas sebuah lantai, lalu bola didorong dengan gaya F. Perbandingan percepatan yang dialami oleh bola ketika bola tersebut tergelincir dan ketika bola menggelinding adalah...
a. 3/2
b. 2/3
c. 7/5
d. 5/7
e. 8/5
Jawab:
*Jika bola tergelincir:
ΣF = m . a
F - fk = m . a (fk = 0 karena licin)
F = m . a
a = F/m
*Jika bola menggelinding (translasi + rotasi):
ΣF = m . a
F - f = m . a
F - Ia = m . a
F - (1/2 mR²). a/R² = m . a
F - 1/2 ma = m . a
F = m . a + 1/2 m.a
F = 3/2 m.a
a = 2F/3m
perbandingan a tergelincir dan a menggelinding:
a = F/m : a = 2F/3m
1 : 2/3
3 : 2 (Jawaban: A)
16). Sebuah bola berongga dilepaskan dari puncak bidang miring yang memiliki ketinggian 3 meter dari bidang alasnya. Jika bola dapat menggelinding murni dan percepatan gravitasi Bumi g=10 m/s², kecepatan bola ketika sampai pada bidang alasnya adalah....
a. 3 m/s d. 4 √5 m/s
b. 2 √3 m/s e. 12 m/s
c. 6 m/s
Diketahui:
Bola berongga dilepaskan bidang miring dengan
h = 3 meter
g = 10 m/s²
Dit: Kecepatan bola (v)?
Jawab:
E awal = E akhir
m . g . h = Ek translasi + Ek rotasi
m . g . h = 1/2 mv² + 1/2 I ω²
m . g . h = 1/2 mv² + 1/2 . 2/3 mR² . (v²/R²)
m . g . h = 1/2 mv² + 1/3 mv² (R² nya dicoret)
g . h = 1/2 v² + 1/3 v² (m nya dicoret)
g . h = 2/6 v² + 3/6 v² (disamakan pecahannya)
g . h = 5/6 v²
v² = 6/5 g.h
v² = 6/5. 10. 3
v² = 36
v = √36
v = 6 m/s (Jawaban: C)
17). Sebuah benda dengan berat 480 N digantung dalam keadaan setimbang. Perhatikan gambar berikut.
Besar tegangan tali T1 adalah....
a. 240 N
b. 480 N
c. 120 N
d. 80 N
e. 240 N
Diketahui: w = 480 N
Ditanya: Tegangan tali T1?
Jawab:
*ΣFy = 0
T3 - w = 0
T3 = w
T3 = 480 N
*ΣFx = 0
T2 Cos 37° - T1 cos 53° = 0
T2 Cos 37° = T1 cos 53°
T2. 0,8 = T1 0,6
T2 = 0,6 .T1 / 0,8
T2 = 0,75 T1
*ΣFy = 0
T1 sin 53° + T2 sin 37° - T3 = 0
T1 sin 53° + T2 sin 37° = T3
T1 0,8 + T2 0,6 = 480 N
T1 0,8 + (0,75 T1) 0,6 = 480 N
T1 0,8 + 0,45 T1 = 480 N
1,25 T1 = 480 N
T1 = 480 : 1,25
T1 = 384 N (Tidak ada jawabannya?)
18). Perhatikan gambar berikut.
Batang besi PQ sepanjang 60 cm diberi beban pada titik Q sebesar 20 kg dalam keadaan setimbang. Besar tegangan tali T jika diketahui panjang PR = 80 cm dan massa batang diabaikan adalah...
a. 200 N
b. 250 N
c. 300 N
d. 500 N
e. 750 N
Diketahui:
mQ = 20 kg
QP = 60 cm
PR = 80 cm
Ditanya: Tegangan tali T?
Jawab:
QR = √80² + 60²
QR = √10000
QR = 100 cm
ΣF = 0 (dalam keadaan setimbang)
T - wQ = 0
T = wQ
Sin θ = PR/RQ = 80/100 = 4/5
Sin θ = sin 53°
Στ = 0
T sin 53° - wQ = 0
T sin 53° = wQ
T 0,8 = mQ . g
T 0,8 = 20.10
T 0,8 = 200
T = 200/0,8
T = 250 N (B)
19). Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar tersebut, sebuah batang dengan berat w berada dalam keadaan setimbang. Dinding tempat bersandarnya licin. Panjang batang AB = l dan sudut kemiringan θ = 60°. Besarnya koefisien gesek minimum antara batang di A dan alasnya adalah.....
a. 1/2 √3 d. 1/6 √3
b. 1/3 √3 e. 1/8 √3
c. 1/4 √3
Jawab:
ΣFx = 0
NB - fA = 0
NB = fA
NB = μA. NA
ΣFy = 0
NA - w = 0
NA = w
Στ = 0
NB sin 60° L - w cos 60° 1/2 L = 0
NB 1/2 √3 = w 1/4
NB = 1/4 : √3/2 w
NB = 2 / 4√3 w
NB = 2/ 4√3 x √3/√3 w
NB = 2/12 √3 w
NB = 1/6 √3 w (Jawaban: D)
20). Perhatikan gambar berikut.
Sebuah tangga AB homogen panjangnya 5 m dan beratnya 100 N. Ujung A terletak pada lantai datar dan ujung B bersandar pada tembok vertikal. Ujung A berjarak 3 m dari tembok. Koefisien gesek statik ujung A dan B sama, yaitu 0,5. Jarak terjauh dari ujung A yang dapat dicapai orang yang beratnya 500 N jika orang tersebut memanjat tangga (tangga belum menggelincir) adalah....
a. 3,5 m
b. 3,6 m
c. 3,7 m
d. 3,8 m
e. 3,9 m
Diketahui:
lAB = 5 m
wAB = 100 N
OA = 3m
μA = μB = 0,5
OB = √5² - 3² = √25-9 = √16 = 4m
wo = 500 N
Sin θ = OB/AB = 4/5 = sin 53 °
Ditanya: Jarak terjauh dari ujung A yang dapat dicapai orang yang beratnya 500 N jika orang tersebut memanjat tangga?
Jawab:
*ΣFy= 0
wAB +Wo - NA = 0
100N + 500 N = NA
NA = 600 N
*ΣFx= 0
NB - fA = 0
NB = fA
NB = μA . NA
NB = 0,5 . 600
NB = 300 N
*Στ = 0
NB. l sin θ - wAB .1/2 l cos θ - wo. x. sin θ = 0
NB. 5. sin 53 ° - 100. 1/2. 5. cos 53 ° - 500. x. sin 53 ° = 0
NB. 5. 0,8 - 50. 5. 0,6 - 500. x. 0,6 = 0
4NB - 150 - 300x = 0
4.300 - 150 - 300x = 0
1200 - 150 - 300x = 0
300 x = 1200 - 150
300 x = 1050
x = 1050/300
x = 3,5 m (Jawaban: A)